Olimpiade Sains Kabupaten alias OSK telahberlalu. Beberapa
daerah bahkan sudah mengumumkan hasilnya dan siapa saja yang akan lolos
mewakili kabupaten/kotanya ke OSP. Oleh karena itu, rasanya sudah etis dan
bolehlah kita membahas soal - soal OSK tersebut.
Bagi rekan - rekan yang memiliki ide
penyelesaian lain jika berkenan silakan share di blog ini. Begitu juga bila ada
pertanyaan atau koreksi silakan masukkan saja memalui kolom komentar. Berikut
soal - soalnya :
1. Banyaknya bilangan
bulat n yang memenuhi
(n−1)(n−3)(n−5)…(n−2013)=n(n+2)(n+4)…(n+2012)
adalah ...
Jawaban : 0 (tidak ada)
Jika n genap maka ruas kanan genap tetapi ruas kiri ganjil. Sedangkan jika n ganjil maka ruas kanan ganjil tetapi ruas kiri genap. Jadi, tidak ada nilai n yang memenuhi.
2. Banyaknya pasangan
bilangan asli berbeda yang selisih kuadratnya 2012 adalah ...
Jawaban : 1
Misal kedua bilangan tersebut adalah a dan b maka a2−b2=2012⇔(a+b)(a−b)=2012. Oleh karena itu, (a+b) dan (a−b) adalah faktor positif dari 2012. Karena faktor positif dari 2012 adalah 1, 2, 4, 503, 1006 dan 2012. Selain itu, karena (a+b) dan (a−b) paritasnya sama maka nilai yang mungkin adalah a+b=1006 dan a−b=2. Sehingga diperoleh, a=504 dan b=502.
Jawaban : 1
Misal kedua bilangan tersebut adalah a dan b maka a2−b2=2012⇔(a+b)(a−b)=2012. Oleh karena itu, (a+b) dan (a−b) adalah faktor positif dari 2012. Karena faktor positif dari 2012 adalah 1, 2, 4, 503, 1006 dan 2012. Selain itu, karena (a+b) dan (a−b) paritasnya sama maka nilai yang mungkin adalah a+b=1006 dan a−b=2. Sehingga diperoleh, a=504 dan b=502.
3. Bilangan terbesar x kurang dari 1000
sehingga terdapat tepat dua bilangan asli n sehingga n2+xn+1 merupakan bilangan asli adalah ...
Jawaban : 960
Perhatikan,
Jawaban : 960
Perhatikan,
n2+xn+1=n−1+x+1n+1
maka agar n2+xn+1 bulat, haruslah n+1 faktor dari x+1. Oleh karena itu, supaya hanya ada tepat dua nilai n maka x+1 harus memiliki tepat 3 faktor. Dengan kata lain x+1 adalah kuadrat suatu bilangan prima. Jadi, diperoleh x+1=312=961 sehingga x=960.
Untuk kelanjutannya. Silahkan di download..
Link :
Silahkan berkomentar bila ada saran, kritik atau tambahan..
Link :
DOWNLOAD (Soal lengkap)
Silahkan berkomentar bila ada saran, kritik atau tambahan..
